Cách Chứng Minh Đơn Ánh Toàn Ánh Song Ánh

  -  

a) Xét nguyên tắc $f$ trường đoản cú tập các số nguyên $mathbbZ$ vào $X = \-1, 0 , 1\$ sao cho với mỗi $xin mathbbZ$ thì:$fleft( x ight) = left\{ egingathered– 1 ,, khi,,,x 0 ,, khi,,,x = 0 hfill \\1 ,, khi,,,x > 0 hfill \\endgathered ight.$

a)Xét luật lệ mang đến tương ứng mỗi số thực dương $x$ cùng với số thực $y$ làm sao cho $y^2 = x$.b)Cho tương ứng những điểm $M$ thuộc khía cạnh phẳng cùng với những điểm $M’$ ở trong khía cạnh phẳng làm thế nào để cho $overrightarrowMM’ = overrightarrowu$ mang lại trước.c)Trong mặt phẳng mang lại khớp ứng điểm $M$ cùng với điểm $M’$ làm sao để cho $MM’ = r > 0$ đến trước.d)Trong mặt phẳng đến con đường trực tiếp $d$. Quy tắc đến tương ứng $M$ nằm trong $d$ ứng cùng với $M$, $M$ ko thuộc $d$ ứng với $M’$ sao cho $MM’ ot d$.e)Quy tắc đến tương xứng mỗi số hữu tỷ ứng với một, từng số vô tỷ ứng với 0.

Bạn đang xem: Cách chứng minh đơn ánh toàn ánh song ánh

Bài 2 Trong các ánh xạ làm việc bài xích bên trên, ánh xạ như thế nào là 1-1 ánh, tuy vậy ánh, toàn ánh?

Bài 3 Trong những ánh xạ sau, ánh xạ như thế nào là đối kháng ánh, toàn ánh, tuy nhiên ánh?

a)Ánh xạ $f: mathbbR khổng lồ mathbbR$ thỏa $f(x) = x^3$.b)Ánh xạ $f: mathbbZ lớn mathbbN$ thỏa $f(x) = |x|$.c)Cho khớp ứng từng số thực với phần nguyên của nó.

Bài 4 Cho ánh xạ $f: mathbbR o mathbbR: f(x) = x^2+3x+1$.

a)$f$ tất cả là đối chọi ánh?b)$f$ gồm là toàn ánh không?

Bài 5 Cho $f: (0;1) khổng lồ (0;+infty) $ thỏa $f(x) = dfracx1-x$.

a)Tìm $f(f(x))$.b)Chứng minch $f$ là tuy vậy ánh.c)Tìm ánh xạ ngược của $f$.

Bài 6 Cho $A, B, C, D$ là các tập nhỏ của $X$. Đặt $chi _Dleft( x ight) = left\{ egingathered1,,,,,khi,,,x in D hfill \\0,,,,khi,,,x otin D hfill \\endgathered ight.$.Chứng minc rằng:

a)Quy tắc bên trên là ánh xạ trường đoản cú $X$ vào $0, 1$.b)$đưa ra Acdot đưa ra _A = chi_A,chiXackslash A = 1 – chi_A$c)$đưa ra A cap B = chi_A.chi _B,chiA cup B = chi_A+ chi_B – chi_Acdot chi_B$d)$chi_A geqslant ỏ ra _B Leftrightarrow B submix A,chi_A equiv 0 Leftrightarrow A = emptyset $

Bài 7 Cho $f: X lớn Y$. $A, B$ là các tập nhỏ của $X$; $C, D$ là các tập con của $Y$. Đặt $f(A) = x in A$ là tập hình ảnh của $A$; $f^-1(C) = x in X$ là tạo nên hình họa của $C$.

a)Chứng minch trường hợp $A subphối B$ thì $f(A) subset f(B)$.b)Nếu $C subset D$ thì $f^-1(C) submix f^-1(D)$.c)$f(Acup B) = f(A) cup f(B)$.c)$f(A cap B) submix f(A) cap f(B)$. Và $f(A cap B) = f(A) cap f(b)$ khi $f$ là đối chọi ánh.d)$f^-1(C cap D) = f^-1(C) cap f^-1(D)$ và $f^-1(C cup D) = f^-1(C) cup f^-1(D)$.e)$A submix f^-1(f(A))$.

Bài 8 Cho $h: A o lớn B$, $g:B o C$ cùng $f: C o D$.

a)Chứng minch rằng giả dụ $fcirc g$ là đơn ánh và $f$ toàn ánh thì $g$ đối chọi ánh.b)Nếu $f circ g$ là toàn ánh thì $f$ cũng chính là toàn ánh.c)Nếu $f, g$ là đơn ánh(toàn ánh, song ánh) thì $f circ g$ cũng là solo ánh (toàn ánh, tuy nhiên ánh).d)Nếu $h$ là tuy nhiên ánh thì $h^-1$ cũng chính là tuy nhiên ánh.e)Nếu $f circ g$ cùng $g circ h$ là song ánh thì $f, h, g$ cũng là song ánh.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Hạt Dẻ Rang Muối Ngon Tại Nhà, Cách Làm Hạt Dẻ Rang Muối Ngon Và Đơn Giản Nhất

Bài 9 Cho ánh xạ$f:mathbbR mapslớn left\ 0,1 ight\$

$fleft( x ight) = left\{ egingathered1,,,khi,,x in mathbbQ hfill \\0,,khi,,x otin mathbbQ hfill \\endgathered ight.$

a) Tìm tập hình ảnh của $f$.b)Tìm $f^ – 1left( 1 ight),f^ – 1left( 0 ight)$c)$f$ tất cả là tuy vậy ánh không? Vì sao?

Bài 10 Cho $A$ cùng $B$ là nhị tập hợp làm sao để cho tất cả một đối chọi ánh trường đoản cú $A$ vào $B$. Chứng minch rằng có một toàn ánh tự $B$ vào $A$.

Bài 11 Cho $A$ và $B$ là nhị tập phù hợp sao để cho bao gồm một toàn ánh tự $A$ vào $B$. Chứng minch rằng bao gồm một đối kháng ánh tự $B$ vào $A$.

Bài 12 Tìm một tuy nhiên ánh từ bỏ tập tập những số thoải mái và tự nhiên chẵn mang đến tập các số tự nhiên và thoải mái lẻ.

Bài 13 Tìm một 1-1 ánh từ tập các số tự nhiên và thoải mái mang lại tập những số nguyên ổn.

Bài 14 Tìm một tuy vậy ánh từ tập các số thoải mái và tự nhiên cho tập những số nguyên ổn.

Bài 15 Tìm một tuy vậy ánh tự tập $mathbbN imes mathbbN$ mang lại $mathbbN^*$.

Bài 16 điện thoại tư vấn tập X là tập có những khoảng tầm tất cả dạng $left( a,b ight)$ thỏa $0 leqslant a Xét ánh xạ $X o lớn left( 0,1 ight),fleft( left( a,b ight) ight) = fraca + b2$

a)$f$ có phải đơn ánh không? Vì sao?b)$f$ bao gồm nên toàn ánh không? Vì sao?

Bài 17 Cho $X$ là tập khác rỗng, $P(X)$ là tập toàn bộ những tập bé của $X$. Có vĩnh cửu hay không một song ánh đi trường đoản cú $X$ mang lại $P(X)$?

Bài 18 Tìm một song ánh trường đoản cú tập $(0;1)$ mang lại tập những số thực.

Xem thêm: Hướng Dẫn Những Cách Xuống Hàng Trong Excel 2007, Cách Xuống Dòng Trong Excel 2007 2010 2013 2016

Bài 19 Cho $m$ là số nguyên ổn dương cùng tập $X = \-m, -m+1, …, -1, 0, 1, …,m\$. \Ánh xạ $f: X lớn X$ thỏa $f(f(n)) = -n$ với đa số $n in X$.\Chứng minh $m$ là số chẵn.