Cách nội suy trong tính toán

  -  

các nội suy con đường tính là một trong phương thức xuất phát từ phnghiền nội suy tổng thể của Newton cùng cho phép xác minh bằng phương pháp giao động một quý hiếm ko xác minh nằm trong lòng hai số đang cho; chính là, có một quý hiếm trung gian. Nó cũng rất được vận dụng cho những hàm giao động, trong những số ấy những cực hiếm f(a) với f(b) chúng ta được nghe biết cùng bạn muốn biết trung gian của f(x).

Bạn đang xem: Cách nội suy trong tính toán

Có nhiều nhiều loại nội suy khác nhau, ví dụ như những lớp đường tính, bậc hai, kăn năn với cao hơn nữa, đơn giản và dễ dàng duy nhất là xê dịch tuyến đường tính. Cái giá chỉ yêu cầu trả bằng phép nội suy tuyến đường tính là hiệu quả sẽ không còn chính xác nhỏng cùng với xê dịch do các hàm của các lớp cao hơn.

*

Chỉ số

1 Định nghĩa2 Pmùi hương pháp3 bài bác tập đã giải3.1 những bài tập 13.2 các bài luyện tập 24 tư liệu tìm hiểu thêm

Định nghĩa

Nội suy tuyến tính là một quy trình chất nhận được các bạn suy ra một quý giá thân nhị giá trị được xác định rõ, có thể nằm trong một bảng hoặc vào một biểu vật dụng tuyến đường tính.

Ví dụ: nếu khách hàng biết rằng 3 lít sữa trị giá bán 4 đô la và 5 lít kia trị giá bán 7 đô la, nhưng mà bạn có nhu cầu biết quý giá của 4 lít sữa là gì, được nội suy để xác minh quý hiếm trung gian đó.

Pmùi hương pháp

Để ước tính giá trị trung gian của hàm, hàm f ngay sát đúng(x) bằng mặt đường thẳng r(x), Tức là hàm chuyển đổi tuyến đường tính với "x" cho một đoạn "x = a" với "x = b"; tức là, đối với quý giá "x" trong tầm (x0, x1) với (và0, và1), quý hiếm của "y" được đến do dòng giữa các điểm và được bộc lộ bởi dục tình sau:

(và - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)

Để phnghiền nội suy là tuyến đường tính, điều quan trọng là đa thức nội suy là bậc một (n = 1), để nó kiểm soát và điều chỉnh theo các quý hiếm của x0 và x1.

Phnghiền nội suy tuyến đường tính dựa vào sự giống nhau của các tam giác, cho nên vì vậy, bắt đầu từ hình học trước đó, bạn có thể nhấn được giá trị của "y", thay mặt đến giá trị chưa biết đến "x".

*

Theo cách đây chúng ta phải:

a = tung Ɵ = (phía đối diện1 Leg chân tức thì kề1) = (phía đối diện2 Leg chân ngay thức thì kề2)

Thể hiện tại theo một bí quyết khác, kia là:

(và - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)

Xóa "và" các biểu thức, bạn có:

(cùng - và0) * (x1 - x0) = (x - x0) * (và1 - và0)

(cùng - và0) = (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Do đó, chúng ta đã có được phương thơm trình tổng quát chất nhận được nội suy tuyến tính:

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Nói bình thường, phxay nội suy con đường tính chỉ dẫn một lỗi nhỏ dại so với mức giá trị thực của hàm thực, tuy vậy lỗi này cực kỳ nhỏ dại đối với nếu khách hàng trực quan lựa chọn 1 số sát cùng với số bạn có nhu cầu tìm kiếm.

Lỗi này xẩy ra khi bạn cố gắng xấp xỉ giá trị của một con đường cong bằng một con đường thẳng; so với phần lớn ngôi trường hòa hợp kia phải sút form size của khoảng để gia công có thể chấp nhận được tính gần đúng chính xác hơn.

Để bao gồm công dụng xuất sắc rộng so với phương pháp này, cần thực hiện những hàm cấp cho 2, 3 hoặc thậm chí còn cao hơn nữa nhằm triển khai phxay nội suy. Đối cùng với gần như ngôi trường hòa hợp này, định lý Taylor là một trong phương tiện rất có lợi.

Xem thêm: Cách Uống Ngũ Cốc Giảm Cân Hiệu Quả Nhất, Bí Quyết Giảm Cân Bằng Bột Ngũ Cốc

các bài tập luyện đã giải quyết

những bài tập 1

Số lượng topgamedanhbai.com trùng trên một đơn vị thể tích mãi sau vào thời hạn ủ sau x giờ đồng hồ được trình diễn vào bảng sau. quý khách hàng ước ao biết trọng lượng topgamedanhbai.com khuẩn trong thời hạn 3,5 giờ đồng hồ là bao nhiêu.

*

Giải pháp

Bảng tmê mẩn chiếu không thiết lập cấu hình giá trị cho thấy lượng topgamedanhbai.com khuẩn vào thời hạn 3,5 tiếng cơ mà có mức giá trị cao hơn nữa với phải chăng rộng tương xứng với thời hạn lần lượt là 3 và 4 giờ. Theo phương pháp đó:

x0 = 3 và0 = 91

x = 3,5 y =?

x1 = 4 và1 = 135

Bây giờ đồng hồ, phương trình tân oán học tập được áp dụng nhằm search quý hiếm nội suy, đó là:

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>.

Sau đó, những quý giá tương xứng được nuốm thế:

y = 91 + (135 - 91) * <(3,5 - 3) (4 - 3)>

y = 91 + (44)* <(0,5) (1)>

y = 91 + 44 * 0,5

y = 113.

Do đó, thu được trong khoảng thời hạn 3,5 giờ đồng hồ, lượng topgamedanhbai.com trùng là 113, đại diện thay mặt cho cường độ trung gian thân trọng lượng topgamedanhbai.com khuẩn sống thọ trong thời hạn 3 cho 4 tiếng.

những bài tập 2

Luis gồm một xí nghiệp sản xuất kem, với anh ấy ý muốn có tác dụng một nghiên cứu nhằm khẳng định các khoản thu nhập anh ấy có trong tháng 8 từ những ngân sách được tiến hành. Người quản lý của chúng ta tạo nên một biểu vật dụng diễn tả quan hệ kia, cơ mà Luis ao ước biết:

Thu nhập của mon 8 là bao nhiêu, nếu như chi phí 55.000 đô la được thực hiện??

*

Giải pháp

Một biểu đồ vật được đưa ra cùng với các quý hiếm thu nhập với chi phí. Luis muốn biết thu nhập cá nhân mon 8 là từng nào nếu như xí nghiệp bao gồm chi phí 55.000 đô la. Giá trị này sẽ không được phản ảnh trực tiếp vào biểu đồ vật, nhưng các cực hiếm cao hơn nữa với phải chăng hơn quý giá này là.

Trước tiên, một bảng được tạo ra để link những giá trị một bí quyết dễ dàng:

*

Bây tiếng, công thức nội suy được thực hiện nhằm xác minh giá trị của y

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Sau kia, những quý giá tương xứng được nạm thế:

y = 56.000 + (78.000 - 56.000) * <(55.000 - 45.000) (62 nghìn - 45.000)>

y = 56.000 + (22.000) * <(10.000) (17.000)>

y = 56.000 + (22.000) * (0,588)

y = 56.000 + 12.936

y = $ 68,936.

Xem thêm: Cách Tạo Hinh Dong Trong Powerpoint Đẹp Thật Đơn Giản, Cách Tạo Ảnh Gif Trong Powerpoint

Nếu ngân sách 55.000 đô la được thực hiện hồi tháng 8, thu nhập cá nhân là 68.936 đô la.

Tài liệu tđắm đuối khảo

Arthur Goodman, L. H. (1996). Đại số cùng lượng giác cùng với hình học so với. Giáo dục Pearson.Harpe, P.. d. (2000). Các chủ thể trong lý thuyết nhóm hình học tập. Nhà xuất bạn dạng Đại học Chicago.Hazewinkel, M. (2001). Nội suy tuyến đường tính ", Từ điển bách khoa toán học., J. M. (1998). Các nhân tố của cách thức số đến Kỹ thuật. UASLPhường., E. (2002). Một niên đại của phxay nội suy: từ bỏ thiên vnạp năng lượng học tập cổ kính mang lại cách xử trí dấu hiệu và hình hình họa tiến bộ. Thủ tục tố tụng của IEEE.số, I. a. (2006). Xatopgamedanhbai.comer Tomàs, Jordi Cuadros, Lucinio González.